Продолжение страницы http://yolkin.narod.ru/index.html

Всем привет

6.Аксиоматика.
Мы приняли ряд утверждений без доказательства, запишем их как постулаты:
1) Геометрия движения материальной точки описывается геометрией Лобачевского, причем кривизна траектории зависит от скорости движения.
2) Пространство и время однородно, но траектория движения от наблюдателя и к наблюдателю отличается.
3) Все тела (частицы) состоят из неких элементарных одинаковых, но разнозаряженных частиц, соединенных некоторым образом.

По поводу последнего утверждения – это к попытке объяснить силу гравитации. Но хочется отметить, что еще в прошлом веке Дирак предлагал рассматривать наше пространство и тела, как набор электронов и позитронов – “море Дирака”. Это могут быть, скажем, кварки или еще что-то, если кому не нравятся электроны с позитронами.

7. Необходимые поправки уравнений Лагранжа и уравнений Эйнштейна, а также возможное объяснение сил гравитации получить уже не сложно. Используя формулы сложения и вычитания скоростей, их может получить любой желающий.
Далее скорости будем измерять в скоростях света.
Для уравнений Лагранжа:
Рассмотрим вариацию интеграла действия с учетом формул сложения и вычитания скоростей, предложенных выше. Опираться будем на обозначения и методику расчета приведенного в книге Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица “Краткий курс теоретической физики”- это сделано для краткости изложения. Тогда:
Пусть в начальный и конечный момент времени t1 и t2 – система занимает определенные положения, характеризуемые двумя наборами значений координат q1 и q2.
6S+=int(t1;t2)[L(q+6q; q’+6q’(1-q’);t)]dt - int(t1;t2)[L (q;q’;t)dt], где
6S+ - интеграл действия в случае увеличения скорости,
q – обобщенная координата, ее производная q’- обобщенная скорость V,
6q и 6q’ соответственно вариации q и q’, вид вариации скорости q’+6q’(1-q’) связан с суммированием по формуле сложения скоростей самой скорости q’ и ее возможное изменение 6q’,
t1 и t2 – начальный и конечный момент времени.
Видимо, все вариации при расчете уравнений движения связаны с проявлением неопределенности Гейзенберга. В нашем случае система обладает одной степенью свободы, поэтому должна быть определена всего одна функция q=q(t), для которой S имеет минимум.
Тогда 6S+ = 0, после вариации и разложения первого интеграла в ряд, где нас интересует только члены первого порядка малости, получится:
L(q+6q;q’+6q’(1-q’);t)=L(q;q’;t)+(aL/aq)deltaq+(aL/aq’)deltaq’, а так как
deltaq=(q+6q)-q=6q
deltaq’=(q’+6q’(1-q’))-q’=6q’(1-q’), то:
(18) 0=6S= int(t1;t2)[(aL/aq)6q+(aL/aq’)6q’(1-q’)]dt=0,
мы знаем, что 6q(t1)=6q(t2)=0, так как в начальный, как и в конечный, момент времени все сравниваемые функции q(t)+6q(t) должны принимать значения q1 либо q2,
заметим, что 6q’=(d/dt)6q, а второе слагаемое проинтегрируем по частям:
int(t1;t2)[(aL/aq’)(1-q’)((d/dt)6q)dt]=
= (aL/aq’)(1-q’)6q(при t=t1 и t=t2)-int(t1;t2)[(d/dt) aL /aq’(1-q’))6q6t,
тогда уравнение (18), из-за произвольности δq, даст преобразованные уравнения Лагранжа для вариации, увеличивающей скорость:
(20) (d/dt)((aL/aq’)(1-q’)) - aL/aq =0, так как q’ - это скорость, обозначим ее V
(d/dt)((aL/aV)(1-V)) - aL/aq =0
Аналогичные выкладки дадут уравнения Лагранжа для вариации, уменьшающей скорость:

(21) (d/dt)((aL/aq’)(1+q’)) - aL/aq =0, и
(d/dt)((aL/aV)(1+V)) - aL/aq =0

Так как у нас однородное пространство, т.е. при замене всех радиус векторов всех точек пространства с r(b) на r(b)+h, где b некая точка, свойство пространства не меняется. Это означает, что при таком смещении функция Лагранжа не меняется, т.е. 6L=0,
(22) 6L= sum(b)[(aL/ar(b))6r(b)]=hsum(b)[aL/ar(b)], бесконечно малое изменение (вариация) координаты - h, для каждой точки b замкнутой системы, рассматриваемого пространства. В виду произвольности h, требование 6L=0 приводит к
(23) sum(b)[aL/ar(b)]=0,
что вместе с преобразованными уравнениями Лагранжа дадут:
(d/dt)sum(b)[(aL/aV(b))(1-V(b))]=0, или
(24) p+=sum(b)[(aL/aV(b))(1-V(b))]=const
– некая постоянная величина, которую мы называем импульсом с увеличивающейся скоростью. Из аддитивности импульса следует:
(25) p(b)+=(aL/aV(b))(1-V(b)),
аналогично для импульса с уменьшающейся скоростью:
(26) p(b)- =(aL/aV(b))(1+V(b)),

так как в данном случае вместо формулы сложения, применяется формула вычитания скоростей, среднее значение p(b)=aL/aV(b).
2. Вспомним понятие интервала: dsds=dtdt-dxdx-dydy-dzdz, или интервал:ds=dtD[1-VV],
за интеграл действия принимаем (более подробно см. литературу):
S=(-m)int(n;p)[ds] = (-m)int(t1;t2)[D(1-VV)dt] – интеграл вдоль мировой линии между двумя заданными событиями – нахождением частицы в начальном и конечном местах (точки n и p) в определенные моменты времени t1 и t2, (-m) – некая константа (при этом мы помним, что скорость света – c=1,то есть на самом деле эта константа (-mc²)), соответственно сравнив с другим определением интеграла действия:
S=int(t1;t2)[Ldt], по аналогии так же получим L= (-m)D[1-VV],
теперь это значение подставим в уравнения (24) и (25), получим:
(27) p+= mVD[(1-V)/(1+V)]
p-= mVD[(1+V)/(1-V)]
3.Опять по аналогии расчета энергии, считаем однородным время. В силу этой однородности функция Лагранжа не зависит явно от времени (возьмем вариант увеличения скорости в случае ее вариации, а значит, расчет дифференциалов скорости происходит по формуле сложения скоростей).
Обозначим математическое понятие второй производной от координаты q, как: q”, дифференциала, как:dq’, под математическим понятием подразумевается отсутствие ограничений на первую производную, таких, как ограничение ее величины скоростью света, а значит дополнительное сокращение вариаций первой производной при приближении ее к скорости света. Тогда полная производная по времени функции Лагранжа будет:
dL/dt=sum(i)[(aL/aq(i))q’(i)] + sum(i)[(aL/aq’(i))(1-q’(i)) q”(i)],

так как дифференциал от физической величины обозначим: d(q’), и он будет:
d(q’)=lim[(q’+dq’(1-q’))-q’]=dq’(1-q’), при бесконечно малых dq’ и
(d/dt)q’= (1/dt)((q’+dq’(1-q’))-q’)=(dq’/dt)(1-q’)= (1-q’) q”,
из-за однородности пространства по времени отсутствует частная производная по времени. Согласно преобразованным уравнениям Лагранжа (20) заменим (aL/aq(i)) на (d/dt)[(aL/aq’(i))(1-q’(i))], тогда ясно что:
dL/dt=(d/dt)sum(i)[q’(i)(aL/aq’(i))(1-q’(i))], или
(d/dt)sum(i)[q’(i)(aL/aq’(i))(1-q’(i))-L]=0, тогда
(28) Е+=sum(i)[q’(i)(aL/aq’(i))(1-q(i))-L]=const -
называется энергией системы в случае увеличения скорости. Аналогичен расчет в случае уменьшения скорости, он основан на формуле вычитания скоростей. Результат расчета: (29) Е-=sum(i)[q’(i)(aL/aq’(i))(1+q’(i))-L]=const -
называется энергией системы в случае уменьшения скорости.
Фактически:
(30) E+=(Vp+)-L
E- =(Vp-)+L,
для средней энергии получим, если подставить значения (27):
(31) E = (1/2)((E+) +(E-))=(m)/D[1-VV]=M, так как с=1, то по размерности:
(32) E=Mcc, если ввести
(33) M=m/D[1-VV],
тогда для среднего импульса:
(34) p=(mV)/D[1-VV]=MV,
ясно, что формула (33) есть формула зависимости массы тела от скорости.
Используя формулы сложения и вычитания скоростей, теперь получим выражения для силы F+ -увеличивающей скорость и для силы F- -уменьшающей скорость.
Чтобы учесть формулы сложения и вычитания скоростей при вычислении дифференциала (производной) функции, зависящей от скорости, рассчитаем его в общем виде для некой физической функции p(V):
Обозначим
dp(sumV)+ - дифференциал от p(V), при увеличении скорости, т. е. при учете
формулы сложения скоростей.
(35){
dp(sumV)- - дифференциал от p(V), при уменьшении скорости, т. е. при учете
формулы вычитания скоростей
Расчет данных дифференциалов проведем по методу, взятому из СТО, он приведен во многих учебниках.
Математическое понятие дифференциала p(V), обозначим как: dp.
В данном расчете мы учтем, что у нас есть p(V)+=p+ и p(V)-= p-, которые отличаются, тогда появятся и два дифференциала соответственно: dp+ и dp-.
Введем:
delta(p+)=p(V+deltaV(1-V))-p(V),
где deltaV- математическое понятие добавки к скорости, поэтому учитывается формула сложения скоростей и которая стремится к бесконечно малой величине dV – математическому понятию дифференциала скорости.
Ясно, что delta(p+) стремится к dp(sumV)+ при стремлении deltaV к dV.

При разложении в ряд оставим члены наименьшей малости, учтем, что delta(V) – зависимое от ограничений по скорости света приращение скорости, равное:
delta(V)= (V+dV(1-V))-V= dV(1-V), тогда:
delta(p+)=(p(V) + (dp+/dV)delta(V)- p(V)= dV(1-V) (dp+/dV), тогда
dp(sumV)+/dV=lim(delta(p+)/dV)= (1-V) (dp+/dV), при бесконечно малом dV
Аналогичные обозначения и расчет для функции p-, отличие – замена знаков (+) на (-) и (-) на (+), это легко проверить, тогда:
dp(sumV)-/dV=-(1+V) dp-/dV
Такой же вывод для полных производных по времени:
(36) dp(sumV)+/dt= (1-V) (dp+/dV)(dV/dt)
(37) dp(sumV)-/dt=-(1+V) (dp-/dV)(dV/dt)
из (27) следует p+= mVD[(1-V)/(1+V)] =mV(1-V)/D[1-VV] и
p- = mVD[(1+V)/(1-V)]=mV(1+V)/D[1-VV], тогда:
(38) dp+/dV=m((1-V)/D[1- VV]+V(-1)/D[1-VV]+V(1-V)(-1/2)(-2V)/((1-VV)D[1- VV]))=(m/D[1-VV])(1-V-V+VV/(1+V))=M(1-VV-V(1+V)+VV)/(1+V)=M(!-V-VV)/(1+V),
тогда из (36) и (38) следует:
dp(sumV)+/dt=(1-V)(dV/dt) M(1-V-VV)/(1+V)
Аналогичный расчет даст:
dp(sumV)-/dt= -(1+V)(dV/dt) M(1+V-VV)/(1-V) – это легко проверить.
Вспомним (23): sum(b)[aL/ar(b)]=0 – оно имеет простой физический смысл aL/ar(b) – есть сила F(b), которая действует на b-ю частицу, таким образом, равенство (23) означает, что сумма сил, действующих на все частицы замкнутой системы, равна нулю:
(39) sum(b)[F(b)]=0, в обобщенных координатах эти силы называются обобщенными силами:
(40) F(i)=aL/aq(i), с учетом (20) и (25)
Для силы увеличивающей скорость, и обозначенной, как F+:
(41) F+= dp(sumV)+/dt,
аналогично для силы уменьшающей скорость:
(42) F- = dp(sumV)-/dt
для средней силы:
(43) Fср=1/2((F+)+(F-))=1/2MdV/dt((1-V-VV)(1-V)/(1+V)-(1+V-VV)(1+ V)/(1-V)), обозначим A=dV/dt тогда:
Fср=1/2MA[(1-V)/(1+V)-(1+V)/(1-V)]+1/2MAV[-(1-V)-(1+V)]=1/2MA[1-2V+VV-1-2V-VV]/(1-VV)-MAV= -2MAV/(1-VV)-MAV=MAV[-1-2/(1-VV)]=
-MAV(3-VV)/(1-VV), то есть:
(44) Fср= -MAV(3-VV)/(1-VV)
Выражение (44) дает некую среднюю силу, действующую всегда на притяжение.

8. Возможные причины возникновения силы гравитации
Рассмотрим график движения (м.т.) М1 и (м.т.) М2 в (с.к.), назовем ее К, в осях расстояния r и времени t, центр координат свяжем с М1. Мы рассматриваем не взаимодействующие материальные точки. Считаем, что М1 и М2 покоятся, тогда вдоль оси t расположатся две прямые. При описании пространства геометрией Евклида, это

будут две параллельные прямые, перпендикулярные оси r. В нашем случае, т.е. при описании пространства геометрией Лобачевского, эти прямые будут только непересекающимися. Известно, что в этом случае эти прямые будут неограниченно разбегаться.
Тогда введем скорость z- скорость разбегания (м.т.), связанный с разбеганием непересекающихся. Если в формуле (44) принять V=z, тогда сила гравитации для неких двух элементарных заряда, из которых (как мы предположили) состоит любое тело:
(45) Fграв= -MAz(3-zz)/(1-zz),
Ясно, что электрические силы, описывающие взаимодействие двух, рассматриваемых элементарных заряда, выглядят:
(46) Fэл= MA, тогда
(47) Fграв= -(Fэл)z(3-zz)/(1-zz)
Если все верно, то единая теория поля готова.
Отметим, что средние значения для энергии, импульса, значения для массы и функции Лагранжа совпадают с аналогичными значениями из “СТО” Эйнштейна. Так как варьирование происходит равновероятно в любую сторону, то для тела состоящего из множества материальных точек необходимы только эти средние значения. Но при расчете сил взаимодействия, появляется не скомпенсированная сила притяжения - сила гравитации, если считать верным, существование разбегания материальных точек. Причем это разбегание должно быть связано с разбеганием не пересекающихся прямых в геометрии Лобачевского. Для одиночных материальных точек важно направление варьирования, но при большом числе варьирования в любую равновероятную сторону, мы так же придем к усредненным значениям.
Литература: 1) Книга Елкин И. «Единая теория поля с новыми преобразованиями в СТО А.Эйнштейна» ПИ 2-6670 «Арт-Типография ТИТУЛ» titul@main.ru .
2) Статья Елкина И. «Аналог СТО А.Эйнштейна на базе геометрии Лобачевского», 4(105), 2006 www.promvest.spb.ru .
3) Книга И. Ландау и Е. Лифшица «Теоретическая физика», том 2.
4) Книга И. Ландау и Е. Лифшица «Краткий курс теоретической физики», том 1.

28 октября 2006 года Игорь Елкин edinteoriapola@yandex.ru т.812-533-94-75
yolkin10@yandex.ru 8-189-09-56